【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.
求證:AF平分∠BAC.
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:先根據(jù)AB=AC,可得∠ABC=∠ACB,再由垂直,可得90°的角,在△BCE和△BCD中,利用內(nèi)角和為180°,可分別求∠BCE和∠DBC,利用等量減等量差相等,可得FB=FC,再易證△ABF≌△ACF,從而證出AF平分∠BAC.
試題解析:證明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等邊對(duì)等角).
∵BD、CE分別是高,
∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定義).
∴∠CEB=∠BDC=90°.
∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.
∴∠ECB=∠DBC(等量代換).
∴FB=FC(等角對(duì)等邊),
在△ABF和△ACF中,
,
∴△ABF≌△ACF(SSS),
∴∠BAF=∠CAF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等),
∴AF平分∠BAC.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:CD=BE;
(2)已知CD=2,求AC的長(zhǎng);
(3)求證:AB=AC+CD.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)2+2;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)題意判斷出△ABC是等腰直角三角形,故∠B=45°,再由DE⊥AB可知△BDE是等腰直角三角形,故DE=BE,再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)由(1)知,△BDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD,再根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論;
(3)先根據(jù)HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED,故AE=AC,再由CD=BE可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
∵DE⊥AB,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴DE=BE.
∵AD是△ABC的角平分線(xiàn),
∴CD=DE,
∴CD=BE;
(2)∵由(1)知,△BDE是等腰直角三角形,DE=BE=CD,
∴DE=BE=CD=2,
∴BD=,
∴AC=BC=CD+BD=2+2;
(3)∵AD是△ABC的角平分線(xiàn),DE⊥AB,
∴CD=DE.
在Rt△ACD與Rt△AED中,
∵,
∴Rt△ACD≌Rt△AED,
∴AE=AC.
∵由(1)知CD=BE,
∴AB=AE+BE=AC+CD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn):y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)和B(4,0)、與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)T是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),且△ACT是以AC為底的等腰三角形,求點(diǎn)T的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)M、Q分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行.當(dāng)點(diǎn)M原點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l⊥軸,交AC或BC于點(diǎn)P.求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)與△APQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解西安市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況,從中抽取320名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中,樣本是指( )
A.320
B.抽取的320名考生
C.抽取的320名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)
D.西安市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要說(shuō)明“若兩個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)相同,則它們是同類(lèi)項(xiàng)”是假命題,可以舉的反例是( ).
A. 2ab和3ab B. 2a2b和3ab2 C. 2ab和2a2b2 D. 2a3和﹣2a3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2011年底擁有私家車(chē)125輛,2013年底私家車(chē)的擁有量達(dá)到180輛.
(1)若該小區(qū)2011年底到2014年底私家車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同,則該小區(qū)到2014年底私家車(chē)將達(dá)到多少輛?
(2)為了緩解停車(chē)矛盾,該小區(qū)決定投資3萬(wàn)元再建若干個(gè)停車(chē)位,據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位1 000元/個(gè),露天車(chē)位200元/個(gè).考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍,但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍,則該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位各多少個(gè)?試寫(xiě)出所有可能的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列各式與A﹣B+C的值相等的是( )
A.A+(﹣B)+(﹣C)
B.A﹣(+B)﹣(+C)
C.A﹣(+B)﹣(﹣C)
D.A﹣(﹣B)﹣(﹣C)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+1,a﹣1).
(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x﹣2的圖象上,并說(shuō)明理由;
(2)如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部,求a的取值范圍.
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