如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形MENF是菱形；

（2）若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

（1）四邊形為等腰梯形，．

為中點(diǎn)，． 

  

．                                 

、為、中點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，

           

∴四邊形是菱形．         

（２）連結(jié)，

，

是梯形的高．

又∵已知四邊形是正方形，為直角三角形．

又是的中點(diǎn)，  

【解析】（1）根據(jù)等腰梯形的中位線的性質(zhì)求出四邊形四邊相等即可；

（2）利用等腰梯形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．

 

練習(xí)冊系列答案
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3
．
（1）求證：AB=AD；
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（2）求梯形ABCD的周長．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當(dāng)DC=2時(shí)，求梯形面積．

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