Question

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1 ， l2交于點(diǎn)C．

（1）求直線l2的解析表達(dá)式；
（2）求△ADC的面積；
（3）若點(diǎn)P為第一象限上的一點(diǎn)，且以A，C，D，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b，

則有 ，

解得 ．

故直線l2的解析表達(dá)式是y= x﹣6

（2）解：由 得 ，

所以點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，﹣3），

則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），

AD=3，

過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，則CE=|﹣3|=3，

因此S△ADC= ×3×3=4.5

（3）解：如圖，設(shè)P（m，n），AD與CP的交點(diǎn)為F，

∵四邊形ACDP為平行四邊形

∴PF=PC，DF=FA

∵AD=3，

∴F（2.5，0）

∵C（2，﹣3）

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得m+2=2.5×2，n+（﹣3）=0×2，

∴m=3，n=3，

∴P（3，3）．

【解析】（1）設(shè)出直線l2的解析表達(dá)式，代入直線上的兩點(diǎn)求得答案即可；（2）求得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算方法得出答案即可；（3）利用平行四邊形的性質(zhì)以及中點(diǎn)坐標(biāo)的求法得出答案即可．