【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),點(diǎn)P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(

A.0B.4C.8D.16

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M,連接EMBC于點(diǎn)P,則PE+PF的最小值為EM,由對(duì)稱性可得CM=5,∠BCM=45°,根據(jù)勾股定理得EM=,進(jìn)而即可得到結(jié)論.

作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M,連接EMBC于點(diǎn)P,則PE+PF的最小值為EM

∵正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為,

AC=×=15,

∵點(diǎn)E,F是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),

EC=10,FC=AE=5

∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱,

CF=CM=5,∠ACB=BCM=45°,

∴∠ACM=90°,

EM=,

∴在BC邊上,只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PE+PF=,

同理:在AB,AD,CD邊上都存在一個(gè)點(diǎn)P,滿足PE+PF=,

∴滿足PE+PF=的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是4個(gè).

故選B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A.B.C.D.

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【題目】某文具商店銷售學(xué)習(xí)用品,已知某品牌鋼筆的進(jìn)價(jià)是20元,銷售過(guò)程發(fā)現(xiàn),每月銷量y支與銷售單價(jià)x元(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,且每支鋼筆的售價(jià)不低于進(jìn)價(jià),也不高于35元,下表是yx之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):

銷售單價(jià)x(元)

22

24

30

月銷量y(只)

92

84

60

1)求yx的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

2)每支鋼筆的售價(jià)定為多少元時(shí),月銷售利潤(rùn)恰為600元?

3)每支鋼筆的售價(jià)定為多少元時(shí)可使月銷售利潤(rùn)最大?最大的月利潤(rùn)是多少?

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1)求出S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及x的取值范圍;

2x為何值時(shí),圍成的養(yǎng)殖水域面積最大?最大面積是多少?

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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)邊的中點(diǎn).

1)尺規(guī)作圖:作出以為直徑的圓于點(diǎn),連接.(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

2)求證:是圓的切線.

3)當(dāng) 時(shí),四邊形是平行四邊形,此時(shí),四邊形的形狀為

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【題目】小明和小紅為了更直觀了解“物體質(zhì)量”的概念,各選五個(gè)雞蛋稱重,以每個(gè)為標(biāo)準(zhǔn),大于或等于即為達(dá)標(biāo),超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)部分的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)部分的克數(shù)記為負(fù)數(shù).小明所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)為實(shí)際稱重讀數(shù),小紅為記錄數(shù)據(jù),把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)表(單位:).

序號(hào)

數(shù)據(jù)

姓名

1

2

3

4

5

小明

48

50

49

51

小紅

2

1

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),小明所選雞蛋質(zhì)量的平均數(shù)為,小紅所選雞蛋質(zhì)量的眾數(shù)為,根據(jù)以上信息:

1)填空: ;

2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,小明和小紅哪個(gè)選取的雞蛋大小更均勻,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)現(xiàn)從小明和小紅所選取的雞蛋里各隨機(jī)挑一個(gè),這兩個(gè)雞蛋質(zhì)量都達(dá)標(biāo)的概率是多少?

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ab0;

②方程ax2+bx+c0的根為x1=﹣1,x23

4a+2b+c0;

④當(dāng)x1時(shí),yx值的增大而增大;

⑤當(dāng)y0時(shí),﹣1x3;

3a+2c0

其中不正確的有_____

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