在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）對角線AC的長；（2）梯形ABCD的面積．
分析：（1）根據(jù)AD∥BC，可以得到△ADE∽△CBE，即可求得則
AD
BC
=
DE
EB
=
1
4
，即可求得AE的長，再根據(jù)勾股定理即可求得DE，BE的長，即可求解；
（2）根據(jù)S=S△ABD+S△CBD=
1
2
BD•AE+
1
2
BD•EC=
1
2
BD•AC即可求得梯形的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）假設(shè) AC與BD交于E，則
AD
BC
=
DE
EB
=
1
4
且DE+EB=6
得出 DE=1.2，EB=4.8
因?yàn)?AC⊥BD 所以 AE2+ED2=AD2AE=1.6
同理 EC=6.4
∴AC=AE+EC=8；

（2）S=S△ABD+S△CBD=
1
2
BD•AE+
1
2
BD•EC=
1
2
BD•AC=
1
2
×6×8=24
點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比相等，對角線互相垂直的四邊形的面積等于兩對角線乘積的一半．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在梯形ABCD中，若AB∥CD，BD=AD，∠BCD=110°，∠CBD=30°，則∠ADC=
140°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，給出下面三個(gè)論斷：①AD=BC；②DE=CE；③AE=BE．請你以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“已知”欄中，以一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“求證”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并證明之．
已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是AB邊上的點(diǎn)，
AD=BC，AE=BE
AD=BC，AE=BE
．
求證：
DE=CE
DE=CE
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長線于點(diǎn)E．
（1）試說明∠ABD=∠CBD．
（2）若∠C=2∠E，試說明AB=DC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，BD=BC，∠A=100°，則∠BDC的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=
8
cm，AD=3cm，DC=
5
cm，∠B=45°，點(diǎn)P是下底BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從B向C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求BC的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APCD是等腰梯形；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．

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