精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,,且滿足方程組,連接,

1)求的面積;

2)動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿軸向左運動,連接,設點運動的時間為秒, 的面積為, 試用含的式子表示;

3)在的條件下,點,點上一點,連接,點延長線上,且,連接 當點軸負半軸上,, 四邊形的面積與的面積比為時,求此時值和點的坐標.

【答案】16;(2;(3)此時t的值為,點E的坐標為(3,).

【解析】

1)利用加減消元法解方程組即可求解;

2)分類討論:當點P在點O右側時,當點P在點O左側時,利用三角形的面積公式表示即可;

3)根據題意畫出相應的示意圖,在x軸上取點F,使得MFMB,連接FEFN,在x軸的正半軸上取一點P ',使得OP'OP,連接AP',過點NNH⊥AB于點H,先證△P'AB△EFB,可得BE82t,再證△NHB△AOP可得NHAO3,進而可表示出四邊形的面積與的面積,最后根據面積之比為4910列出方程求解即可求得t的值,再過點EEG⊥x軸于點G,進而可證得△EGB∽△AOB,通過相似三角形的性質即可求得點E的坐標.

解:(1

①×3+②×2,得

13a39,

a3,

a3代入②得

b4

∴原方程組的解為

A0,3),B4,0),

OA=3,OB4,

答:的面積為6;

2)當0t≤2時,

t2時,

,

綜上所述:

3)如圖,在x軸上取點F,使得MFMB,連接FE、FN,在x軸的正半軸上取一點P ',使得OP'OP,連接AP',過點NNH⊥AB于點H,

MFMB,MEMN,

∴四邊形EFNB為平行四邊形,

∴EF∥BN,

∠EFB∠FBN,

OP'OP,OA⊥x軸,

AP'AP

∠APO∠AP'O,

∠APO∠ABN

∠AP'O∠ABN

∠P'AB+∠ABP'∠FBN∠ABP',

∠P'AB∠FBN,

∠EFB∠P'AB,

∵點M1.5,0),點B40

MFMB2.5

BF5,

AB5

∴ABBF,

△P'AB△EFB中,

∴△P'AB△EFBASA

∴BEBP'

BP2tBO4,

OP'OP2t4,

BEBP'OBOP'4(2t4)82t,

NH⊥AB,∠AOP90°,

∠NHB∠AOP90°

△NHB△AOP中,

∴△NHB△AOPAAS

NHAO3,

MEMN,

解得

BE82t

如圖,過點EEG⊥x軸于點G

EG∥y軸,

∴△EGB∽△AOB,

解得,,

∴點E的坐標為(3,

答:此時t的值為,點E的坐標為(3,).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】新定義:我們把只有一組對角是直角的四邊形叫做準矩形.
(1)圖①、圖②均為3×3的正方形網格,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1.線段AB、BC的端點均在格點上,在圖①、圖②中各畫一個準矩形ABCD,要求:準矩形ABCD的頂點D在格點上,且兩個準矩形不全等.

(2)如圖③,正方形ABCD的邊長為4,準矩形ABMN的頂點M、N分別在正方形ABCD的邊上.若準矩形ABMN的一條對角線長為5,直接寫出此時該準矩形的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】從甲、乙兩名射擊選手中選出一名選手參加省級比賽,現對他們分別進行5次射擊測試,成績分別為(單位:環(huán))甲:5、6、7、9、8;乙:8、4、8、6、9

1)甲運動員5次射擊成績的中位數為________環(huán),極差是________環(huán);乙運動員射擊成績的眾數為________環(huán).

2)已知甲的5次成績的方差為2,通過計算,判斷甲、乙兩名運動員誰的成績更穩(wěn)定.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】解不等式組 請結合題意填空,完成本題的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得;
(Ⅱ)解不等式②,得;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來
(Ⅳ)原不等式組的解集為

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,河的兩岸l1與l2相互平行,A,B是l1上的兩點,C,D是l2上的兩點,某人在點A處測得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上),測得∠DEB=60°,求C,D兩點間的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點B,C的坐標分別為(2,0)和(60).

1)確定A、D、EF、G的坐標;

2)求四邊形ABFG的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】將兩個等邊△ABC和△DEF(DEAB)如圖所示擺放,點DBC上的一點(B、C點外).把△DEF繞頂點D順時針旋轉一定的角度,使得邊DE、DF與△ABC的邊(BC邊外)分別相交于點M、N

1)∠BMD和∠CDN相等嗎?

2)畫出使∠BMD和∠CDN相等的所有情況的圖形.

3)在(2)題中任選一種圖形說明∠BMD和∠CDN相等的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】1)已知,則的值為_____________

2)已知中,不含項和項,則=______

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】拋物線y=x2﹣2mx﹣3m2(m>0)與x軸交于A、B兩點,A點在B點左邊,與y軸交于C點,頂點為M.
(1)當m=1時,求點A、B、M坐標;
(2)如圖(1)的條件下,若P為拋物線上一個動點,以AP為斜邊的等腰直角的直角頂點Q在對稱軸上,(A、P、Q按順時針方向排列),求P點坐標.

(3)如圖2,若一次函數y=kx+b過B點且與拋物線只有一個公共點,平移直線y=kx+b,使其過拋物線的頂點M,與拋物線另一個交點為D,與x軸交于F點,當m變化時,求證:DF:MF是定值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案