【題目】如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內接三角形,連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補,則弦BC的長為( )

A.3
B.4
C.5
D.6

【答案】B
【解析】解:過點O作OD⊥BC于D,
則BC=2BD,
∵△ABC內接于⊙O,∠BAC與∠BOC互補,
∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,
∴∠BOC=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB= (180°﹣∠BOC)=30°,
∵⊙O的半徑為4,
∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ,
∴BC=4
故選:B.

首先過點O作OD⊥BC于D,由垂徑定理可得BC=2BD,又由圓周角定理,可求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的性質,求得∠OBC的度數(shù),利用余弦函數(shù),即可求得答案.此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質以及三角函數(shù)等知識.注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結合思想的應用.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分線交于O點,過點OBC的平行線交ABM點,交ACN點,則△AMN的周長為( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,則下列結論中不正確的是(  )

A. AB=BC時,四邊形ABCD是菱形

B. ACBD時,四邊形ABCD是菱形

C. 當∠ABC=90°時,四邊形ABCD是矩形

D. AC=BD時,四邊形ABCD是正方形

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,P,Q分別從B,A出發(fā)沿BC,AD方向運動,P點的運動速度是1cm/秒,Q點的運動速度是2cm/秒,連接A,P并過Q作QE⊥AP垂足為E.

(1)求證:△ABP∽△QEA;
(2)當運動時間t為何值時,△ABP≌△QEA;
(3)設△QEA的面積為y,用運動時刻t表示△QEA的面積y(不要求考t的取值范圍).(提示:解答(2)(3)時可不分先后)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,O為原點,點A(4,0),點B(0,3),把△ABO繞點B逆時針旋轉,得△A′BO′,點A,O旋轉后的對應點為A′,O′,記旋轉角為α.

(1)如圖①,若α=90°,求AA′的長;
(2)如圖②,若α=120°,求點O′的坐標;
(3)在(Ⅱ)的條件下,邊OA上 的一點P旋轉后的對應點為P′,當O′P+BP′取得最小值時,求點P′的坐標(直接寫出結果即可)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構成一個平面圖形.

(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動,AB=AD=2cm,BC=5cm,如圖,量得第四根木條CD=5cm,判斷此時∠B與∠D是否相等,并說明理由.
(2)若固定一根木條AB不動,AB=2cm,量得木條CD=5cm,如果木條AD,BC的長度不變,當點D移到BA的延長線上時,點C也在BA的延長線上;當點C移到AB的延長線上時,點A、C、D能構成周長為30cm的三角形,求出木條AD,BC的長度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,第一個正方形的頂點A1(﹣1,1),B1(1,1);第二個正方形的頂點A2(﹣3,3),B2(3,3);第三個正方形的頂點A3(﹣6,6),B3(6,6)按順序取點A1,B2,A3,B4,A5,B6,則第12個點應取點B12,其坐標為( 。

A. (12,12) B. (78,78) C. (66,66) D. (55,55)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A(1,0)和B(4,0).

(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的對稱軸交x軸于點E,點F是位于x軸上方對稱軸上一點,F(xiàn)C∥x軸,與對稱軸右側的拋物線交于點C,且四邊形OECF是平行四邊形,求點C的坐標;
(3)在(2)的條件下,拋物線的對稱軸上是否存在點P,使△OCP是直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE,交BD于點G,交BC于點H;下列結論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=∠BAC-∠C;④∠BGH=∠ABE+∠C,其中正確的結論有___________

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