【題目】修建隧道可以方便出行.如圖：，兩地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山頂地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直達(dá)，兩地的公路，可以縮短從地到地的路程.已知：從到坡面的坡度，從到坡面的坡角，公里.

（1）求隧道打通后從到的總路程是多少公里？（結(jié)果保留根號(hào)）

（2）求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短多少公里？（結(jié)果精確到0.01）（，）

【答案】（1）隧道打通后從到的總路程是公里;（2）隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短2.73公里.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

（2）由坡度可以得出的度數(shù)，從而得出AC的長(zhǎng)，根據(jù)即可得出縮短的距離.

（1）作于點(diǎn)，

在中，∵，，

∴.

在中，

∵，

∴，

∴公里.

答：隧道打通后從到的總路程是公里.

（2）在中，

∵，

∴，

∴，

∴.

∵，

∴（公里）.

答：隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程約縮短2.73公里.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)．他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“手機(jī)使用目的”和“每周使用手機(jī)時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖。已知“查資料”人人數(shù)是40人。

請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答以下問(wèn)題

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是_______________。

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2．

（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買者？

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　度．

（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買者共有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一直線分別于軸、軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，過(guò)點(diǎn)A的拋物線與射線AB交于另一點(diǎn)C，若將沿著CO所在的直線翻折得到,與重疊部分的面積為的.

（1）求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用m的代數(shù)式表示）.

（2）當(dāng)落在拋物線上時(shí)，求二次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖所示，點(diǎn)是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接，，.

①求的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②求的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

拓展：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，若拋物線與線段有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線 先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線 ，所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M.

（1）寫出h、k的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）判斷 的形狀，并計(jì)算其面積；

（3）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，在y軸上存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc＞0；②9a+c＞3b；③4a+b=0；④當(dāng)x＞-1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】除夕夜中央電視臺(tái)舉辦的“2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”受到廣泛的關(guān)注，重慶某組織就“2019年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)”節(jié)目的喜愛(ài)程度，在解放碑進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”“比較喜歡”“感覺(jué)一般”“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作，，，；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

（1）此次參與調(diào)查的人數(shù)是_________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)C人數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是_____________度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）結(jié)合調(diào)查結(jié)果談?wù)�，如果你是春晚�?dǎo)演，你將如何設(shè)計(jì)節(jié)目從而提高年輕人對(duì)晚會(huì)的喜愛(ài)程度．

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