Question

如圖，D是△ABC的邊AB上的點，且BD=3AD，已知CD=10，sin∠BCD=，那么BC邊上的高AE等于

1. A.
   9
2. B.
   8
3. C.
   12
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：過D作DF⊥BC于F，在Rt△DCF中由sin∠FCD==可計算出DF=6，又DF∥AE，根據(jù)三角形相似的判定方法得到△BDF∽△BAE，由三角形相似的性質(zhì)得=，利用BD=3AD，即可得到AE的長．
解答：解：過D作DF⊥BC于F，如圖，
在Rt△DCF中，CD=10，sin∠BCD=，
∴sin∠FCD==，
∴DF=6，
又∵DF∥AE，
∴△BDF∽△BAE，
∴=，
而BD=3AD，即BD：BA=3：4，
∴=，
∴AE=8．
故選B．
點評：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等．也考查了正弦的定義．