Question

已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)且AE＝，MF⊥CE于F，求證：四邊形MAEF∽四邊形CBMF．

Answer 1

答案：
解析：

答；略。

提示：

△EMC為直角三角形，∠EMC＝ 　　可求出EF＝，F(xiàn)C＝1，MF＝ 　　∴＝＝＝＝ 　　∵M(jìn)A⊥AE　　MF⊥EC　　ME＝ME 　　∴Rt△AME∽R(shí)t△FME 　　∠AME＝∠FME　　AE＝EF 　　同理∠BCM＝∠FCM　　MB＝MF 　　∵∠AME＋∠BMC＝ 　　∠BCM＋∠BMC＝ 　　∴∠AME＝∠BCM 　　∠AMF＝2∠AME 　　∠BCF＝2∠BCM 　　∴∠AMF＝∠BCF又∵∠A＝∠B　　∠EFM＝∠MFC　　則∠AEF＝∠BMF． 　　∴四邊形MAEF∽四邊形CBMF(對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等)