Question

如圖，正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，則∠1與∠2的大小關(guān)系為（ ）
A．∠1＞∠2
B．∠1＜∠2
C．∠1=∠2
D．無(wú)法確定

Answer 1

【答案】分析：易證△ADE∽△ECF，求得CF的長(zhǎng)，可得根據(jù)勾股定理即可求得AE、EF的長(zhǎng)，即可判定△ADE∽△AEF，即可解題．
解答：解：∵∠AED+∠CEF=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CEF，
∵∠ADE=∠ECF=90°，
∴△ADE∽△ECF，且相似比為2，
∴AE=2EF，AD=2DE，
又∵∠ADE=∠AEF，
∴△ADE∽△AEF，
∴∠1=∠2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ADE∽△AEF是解題的關(guān)鍵．