【題目】如圖1,在矩形ABCD中,PCD邊上一點(diǎn)(DPCP),APB90°MAB上,且APMAPD,過點(diǎn)BBNMPDC于點(diǎn)N

1)求證:四邊形PMBN是菱形;

2)求證:ADBCDPPC

3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)EF,若DP1AD2,求的值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

1DPAB,所以∠DPA=∠PAM,由題意可知:∠DPA=∠APM,所以∠PAM=∠APM,由于∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM,即∠ABP=∠MPB,從而可知PMMBAM,又易證四邊形PMBN是平行四邊形,所以四邊形PMBN是菱形;

2)根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAP=∠BPC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

3)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BCAD2,求得ABCD5,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠APD=∠PAM,推出AMMP,得到AMMB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,得到,于是得到結(jié)論.

1)證明:在矩形ABCD中,DCAB,

BNMP

∴四邊形PMBN是平行四邊形,

∵∠APB90°

∴∠APM+BPM90°,

APD+BPC90°,

∵∠APM=∠APD

∴∠BPM=∠BPC,

DCAB,

∴∠BPC=∠PBM,

∵∠BPM=∠PBM

MPMB,

∴平行四邊形PMBN是菱形;

2)證明:在矩形ABCD中,∠D=∠C90°,

∴∠APD+DAP90°,

∵∠APD+BPC90°,

∴∠DAP=∠BPC,

∴△ADP∽△PCB

,

ADBCDPPC

3)解:∵四邊形ABCD是矩形,

BCAD2

由(2)得ADBCDPPC

PC4,

ABCD5,

在矩形ABCD中,DCAB,

∴∠APD=∠PAM,

∵∠APM=∠APD,

∴∠PAM=∠APM,

AMMP

由(1)得MPMB,

AMMB,

DCAB,

∴∠PCA=∠CAB,

∵∠PFC=∠BFA

∴△PCF∽△BAF,

,

同理可得PCE∽△MAE,

,

EFACCFAEAC,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知是位似圖形,,垂直平分,且

(1)的度數(shù);

(2)的長度.

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(1)求∠AFB的度數(shù);

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【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,PCB邊上一動點(diǎn),連接AP,作PQAPABQ.已知AC=3cm,BC=6cm,設(shè)PC的長度為xcm,BQ的長度為ycm.

小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小青同學(xué)的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量,分別得到了y的幾組對應(yīng)值;

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

(說明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

m的值約為多少cm;

(2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)(x,y),畫出該函數(shù)的圖象

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

①當(dāng)y>2時(shí),寫出對應(yīng)的x的取值范圍;

②若點(diǎn)P不與B,C兩點(diǎn)重合,是否存在點(diǎn)P,使得BQ=BP?

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【題目】如圖,在測量河流寬度的綜合與實(shí)踐活動中,小李同學(xué)設(shè)計(jì)的方案及測量數(shù)據(jù)如下:在河對岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)BC,D (點(diǎn)BC,D在同一條直線上),ABBD,ACB=45°,CD=20米,且.若測得∠ADB=25°,請你幫助小李求河的寬度AB.(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47,結(jié)果精確到0.1米).

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【題目】為了落實(shí)國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列三農(nóng)優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.

1)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元?

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(1)求證:CD是O的切線;

(2)若O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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