【題目】如圖，已知⊙O半徑為10cm，弦AB垂直平分半徑OC，并交OC于點(diǎn)D．

（1）求弦AB的長(zhǎng)；

（2）求弧AB的長(zhǎng)，并求出圖中陰影部分面積．

【答案】（1） ；（2）

【解析】

（1）先利用垂徑定理得出AB=2BD，∠ODB=90°，OD=OC=5，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出結(jié)論；
（2）先利用銳角三角函數(shù)求出∠BOD=60°，最后利用扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解：（1）如圖，⊙O半徑為10cm，

∴OB＝OC＝10，

∵弦AB垂直平分半徑OC，

∴AB＝2BD，∠ODB＝90°，OD＝OC＝5，

在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得，BD＝ ＝5，

∴AB＝2BD＝10cm；

（2）由（1）知，OD＝5，

在Rt△BOD中，cos∠BOD＝＝，

∴∠BOD＝60°，

∵OC⊥AB，

∴∠AOB＝2∠BOD＝120°，

∴l(xiāng)弧AB＝＝＝cm，

S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣AB×OD＝﹣×10×5＝﹣25（cm2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點(diǎn)（DP＜CP），∠APB＝90°．M在AB上，且∠APM＝∠APD，過點(diǎn)B作BN∥MP交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：四邊形PMBN是菱形；

（2）求證：ADBC＝DPPC；

（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點(diǎn)E，F，若DP＝1，AD＝2，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，OD⊥BC于E．

（1）求證：OD∥AC；

（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ，AC為直徑， DE⊥BC，垂足為E．

（1）求證：CD平分∠ACE；

（2）若AC＝9，CE＝3，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)運(yùn)動(dòng)隊(duì)有短跑、長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)、實(shí)心球四個(gè)訓(xùn)練小隊(duì)，現(xiàn)將四個(gè)訓(xùn)練小隊(duì)隊(duì)員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

(l)學(xué)校運(yùn)動(dòng)隊(duì)的隊(duì)員總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中短跑訓(xùn)練小隊(duì)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為 ;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明數(shù)據(jù);

(3)若在短跑訓(xùn)練小組中隨機(jī)選取2名同學(xué)進(jìn)行比賽，請(qǐng)用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的這兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接AC，BD，CD.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和四邊形ABDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．

（1）在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1：2；

（3）在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　，計(jì)算四邊形ABCP的周長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC＝30 cm.

(1)如圖2，當(dāng)∠BAC＝24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)；

(2)如圖3，當(dāng)∠BAC＝12°時(shí)，求AD的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù)：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

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