如圖所示,在銳角三角形ABC中,BD,CE分別是AC,AB邊上的高,且BD,CE交于點(diǎn)F,若∠A=52°,則∠BFC的度數(shù)是


  1. A.
    108°
  2. B.
    128°
  3. C.
    138°
  4. D.
    158°
B
分析:根據(jù)三角形高線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和為360°和對(duì)頂角相等求解.
解答:∵BD,CE分別是AC,AB邊上的高,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
∵∠A=52°,
∴∠EFD=180°-∠A=180°-52°=128°(四邊形內(nèi)角和為360°),
∴∠BFC=∠EFD=128°(對(duì)頂角相等).
故選B.
點(diǎn)評(píng):此題比較簡單,考查的是三角形高線的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和為360°.
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如圖所示,在銳角三角ABC中,∠ABC=2∠C,AH是BC邊上的高,延長AB到D,使BD=BH,延長DH與AC相交于M,線段HM與圖中的哪些線段相等?請(qǐng)?jiān)囍页鰜,并說明現(xiàn)由.

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把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起,使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角扳ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,其中∠ABC=∠DEF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,把三角板ABC固定不動(dòng),讓三角扳DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P,射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q。

(1)如圖1,當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí),易證△APD~△CDQ。此時(shí),AP·CQ=______。
(2)將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a.其中 0°<a<90°,問AP·CQ的值是否改變?說明你的理由。
(3)在(2)的條件下,設(shè)CQ=x,兩塊三角板重疊面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。(圖2,圖3供解題用)

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如圖()所示,銳角△ABC中,BC>AB>AC,D、E分別是BC、AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AD、DE.

(1)當(dāng)D、E運(yùn)動(dòng)時(shí),分別在其余的三個(gè)圖中畫出D、E運(yùn)動(dòng)的位置;在圖()中畫出僅有一組三角形相似的圖形;在圖()中畫出僅有二組三角形相似的圖形;在圖()中畫出有三組三角形相似的圖形.

(2)BC=9,AB=8,AC=6,就圖()求出DE的長.

 

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