【題目】已知:在四邊形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),且,作,垂足為點(diǎn)交于點(diǎn).

1)如圖中的圖1,求證:;

2)如圖中的圖2,的中點(diǎn),若,,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)找出圖中的四個(gè)三角形,使得每個(gè)三角形的面積都等于面積的倍,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2,見解析.

【解析】

1)由ACBD、BFCD知∠ADE+DAE=CGF+GCF,根據(jù)∠BGE=ADE=CGF得出∠DAE=GCF即可得;
2)設(shè)DE=a,先得出AE=2DE=2a、EG=DE=aAH=HE=a、CE=AE=2a,據(jù)此知SADC=2a2=2SADE,證ADE≌△BGEBE=AE=2a,再分別求出SABE、SBCE、SBHG,從而得出答案.

解:(1)∵∠BGE=ADE,∠BGE=CGF,
∴∠ADE=CGF,
ACBD、BFCD,
∴∠ADE+DAE=CGF+GCF
∴∠DAE=GCF,
AD=CD

設(shè),則,

的中線,

,

,

中,

,

綜上,面積等于ADE面積的倍的三角形有:ACD、ABEBCE、BHG

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問題:探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)k≠0)的圖象性質(zhì).

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)k≠0),當(dāng)k0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程:

1)如圖所示,設(shè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A、B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣k,﹣1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為   ;

2)若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).

①設(shè)直線PAx軸于點(diǎn)M,直線PBx軸于點(diǎn)N.求證:PM=PN

證明過程如下,設(shè)Pm),直線PA的解析式為y=ax+ba≠0).

,解得:

∴直線PA的解析式為   .

請(qǐng)你把上面的解答過程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k≠1)時(shí),判斷PAB的形狀,并用k表示出PAB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市,光明學(xué)校擬舉辦創(chuàng)文知識(shí)搶答案,欲購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品以搶答者.如果購(gòu)買25件,20件,共需480元;如果購(gòu)買15件,25件,共需340.

1兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?

2)現(xiàn)要購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過1120元,那么最多能購(gòu)買種獎(jiǎng)品多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ΔABC中,CD是AB邊上的高,AC=8,∠ACD=30°,tan∠ACB= ,點(diǎn)P為CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)BP+CP最小時(shí),DP=_________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是矩形外一點(diǎn),,,連接AEBD于點(diǎn)F、連接CF

求證:四邊形BECO是菱形;

填空:若,則線段CF的長(zhǎng)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng),將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置,ADAE在同一直線上,ABAG在同一直線上.連接DG,BE,易得DG=BEDGBE(不需要說明理由)

(1)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為30180

①連接DG,BE,求證:DG=BEDGBE

②在旋轉(zhuǎn)過程中,如圖3,連接BG,GE,ED,DB,求出四邊形BGED面積的最大值.

(2)如圖4,分別取BG,GE,ED,DB的中點(diǎn)M,N,P,Q,連接MN,NP,PQ,QM,則四邊形MNPQ的形狀為 ,四邊形MNPQ面積的最大值是 ,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn),直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)C,,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。

(1)求拋物線的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)E/落在y軸上?若存在,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若A 15, AB BC CD DE EF ,則DEF 等于________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,,相交于點(diǎn),相交于點(diǎn),,的平分線,的平分線。

1)若,求的大;

2)若,求的大小。

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