【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論

①a-b+c>0;②3a+b=0;

③b2=4a(c-n);

④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間,則當(dāng)x= -1時(shí),y>0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x= =1,即b= -2a,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到,則可對(duì)③進(jìn)行判斷;由于拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn),則拋物線與直線y= n-1有2個(gè)公共點(diǎn),于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.

本題解析: ∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間,而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(2,0)和(1,0)之間.∴當(dāng)x=1時(shí),y>0,即a-b+c>0,所以①正確;

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x==1,即b=2a,∴3a+b=3a2a=a,所以②錯(cuò)誤;

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n)∴,∴=4ac4an=4a(cn),所以③正確;

∵拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn),∴拋物線與直線y=n1有2個(gè)公共點(diǎn),

∴一元二次方程ax2+bx+c=n1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以④正確。

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求拋物線的解析式;

2)是否存在點(diǎn)P,使APB=90°,若存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo),若不存在,說明理由;

3)連接BQ,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到Q,再沿線段QD以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止,當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)t最少?

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1∠BDN的度數(shù);

2求證:CD=CE.

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1)設(shè)ABx米(x0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng);

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