【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一動(dòng)點(diǎn),
(Ⅰ)AC的長(zhǎng)=_____;
(Ⅱ)BD+DC的最小值是_____.
【答案】(Ⅰ)AC=4 (Ⅱ)4,2.
【解析】
(Ⅰ)如圖,過B作BE⊥AC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論;
(Ⅱ)如圖,作BC的垂直平分線交AC于D,則BD=CD,此時(shí)BD+DC的值最小,解直角三角形即可得到結(jié)論.
解:(Ⅰ)如圖,過B作BE⊥AC于E,
∵BA=BC=4,
∴AE=CE,
∵∠A=30°,
∴AE=AB=2,
∴AC=2AE=4;
(Ⅱ)如圖,作BC的垂直平分線交AC于D,
則BD=CD,此時(shí)BD+DC的值最小,
∵BF=CF=2,
∴BD=CD= =,
∴BD+DC的最小值=2,
故答案為:4,2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)M為二次函數(shù)y=﹣(x﹣b)2+4b+1圖象的頂點(diǎn),直線y=mx+5分別交x軸正半軸,y軸于點(diǎn)A,B.
(1)判斷頂點(diǎn)M是否在直線y=4x+1上,并說明理由.
(2)如圖1,若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)A,B,且mx+5>﹣(x﹣b)2+4b+1,根據(jù)圖象,寫出x的取值范圍.
(3)如圖2,點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M在△AOB內(nèi),若點(diǎn)C(,y1),D(,y2)都在二次函數(shù)圖象上,試比較y1與y2的大。
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn),DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.
(1)求證:四邊形FBGH是菱形;
(2)求證:四邊形ABCH是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,過點(diǎn)B作BD⊥AB,點(diǎn)C,D都在AB上方,AD交△BCD的外接圓⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:∠CAB=∠AEC.
(2)若BC=3.
①EC∥BD,求AE的長(zhǎng).
②若△BDC為直角三角形,求所有滿足條件的BD的長(zhǎng).
(3)若BC=EC= ,則= .(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的最大值為4,且該拋物線與軸的交點(diǎn)為,頂點(diǎn)為.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn),的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn),
①求的最大值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo);
②設(shè)是軸上的動(dòng)點(diǎn),若線段與函數(shù)的圖像只有一個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸,軸分別交于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
求拋物線的解析式;
當(dāng)點(diǎn)在第三象限,設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
連接,若,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正多邊形的對(duì)稱軸共有10條,且該正多邊形的半徑等于4,那么該正多邊形的邊長(zhǎng)等于____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC紙片中,AB=BC>AC,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.則下列結(jié)論成立的個(gè)數(shù)有( 。佟BDF是等腰直角三角形;②∠DFE=∠CFE;③DE是△ABC的中位線;④BF+CE=DF+DE.
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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