Question

【題目】如圖（1）是小明家購(gòu)買的一款臺(tái)燈，現(xiàn)忽略支架的粗細(xì)，得到它的側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖如圖（2）所示．支架AB與桌面的夾角為80°，支架AB與支架BC的夾角為100°，CD平行于桌面，支架AB，BC的長(zhǎng)度均為20cm．求燈泡頂端D到桌面的距離DE．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

Answer 1

【答案】26cm

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EA于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG∥EA，交DE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BG于點(diǎn)H，先通過(guò)解直角三角形求出BF與CH的長(zhǎng)，再通過(guò)四邊形DCHG和四邊形EFBG是矩形，求得DG與GE的長(zhǎng)，即可求得燈泡頂端D到桌面的距離DE．

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EA于點(diǎn)F，

過(guò)點(diǎn)B作BG∥EA，交DE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BG于點(diǎn)H.

∵在Rt△BAF中，AB＝20cm，∠BAF＝80°，

∴BF＝ABsin∠BAF＝20sin80°≈19.6（cm），

∵GB∥EF，

∴∠GBA＝∠BAF＝80°，

∴∠CBH＝100°－80°＝20°，

∵在Rt△BCH中，BC＝20cm，∠CBH＝20°，

∴CH＝BCsin∠CBH＝20sin20°≈6.8（cm）

∵四邊形DCHG和四邊形EFBG是矩形，

∴DG＝CH＝6.8cm，GE＝BF＝19.6cm，

∴DE＝6.8＋19.6＝26.4≈26(cm) ．

故燈泡頂端D到桌面的距離DE約為26cm．