Question

如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線長為a，b，你能將菱形沿對(duì)角線分割后拼接成矩形嗎？畫圖說明（拼出一種圖形即可）；在此過程中，你能發(fā)現(xiàn)菱形的面積與a，b的關(guān)系嗎？

Answer 1

分析：菱形被對(duì)角線分成的四個(gè)三角形是全等的直角三角形，因而就可以拼成矩形．分別求出拼出的矩形的面積．矩形的面積等于原來菱形的面積，而菱形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積的和是

1

2

ab，就可以得到結(jié)論．

解答：解：
S_菱形=S_{矩形（1）}=（

1

2

a+

1

2

a）×

1

2

b=

1

2

ab，
或S_菱形=S_{矩形（2）}=（

1

2

b+

1

2

b）×

1

2

a=

1

2

ab
結(jié)論：菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半．
說明：拼出一種圖形得（4分），寫出表達(dá)式或結(jié)論得（4分）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要驗(yàn)證了菱形的面積的計(jì)算方法，可以通過兩對(duì)對(duì)角線的長度求出其面積．這是一個(gè)需要熟記的結(jié)論．