如圖．拋物線y=-x2-2x+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）求直線AC的解析式．
（3）設(shè)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且S△MAB=6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（4）若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度的速度從 B 向A運(yùn)動(dòng)（不與B，A重合），同時(shí)，點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長度的速度從A向C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，請(qǐng)求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積最大，最大面積是多少？

解：（1）令-x2-2x+3=0，（x+3）（x-1）=0，x1=-3，x2=1，
A（-3，0）B．（1，0），C（0，3）；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
由題意，得，
解之得，
故y=x+3；

（3）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3），
AB=4，因?yàn)镸在第二象限，所以-x2-2x+3＞0，
所以=6，
解之，得x1=0，x2=-2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3，（不合題意）
當(dāng)x=-2時(shí)，y=3．
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，3）；

（4）由題意，得AB=4，PA=4-t，
∵AO=3，CO=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
所以Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，
S=（0＜t＜4）
∵，
∴當(dāng)t=2時(shí)，△APQ最大，最大面積是．
分析：（1）令y=0求得拋物線與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0求得圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
（2）利用已知的兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可．
（3）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，-x2-2x+3），然后表示出其面積=6，解得即可．
（4）由題意，得AB=4，PA=4-t，根據(jù)AO=3，CO=3，得到△AOC是等腰直角三角形，然后根據(jù)AQ=2t，求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，最后求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，拋物線C1，C2關(guān)于x軸對(duì)稱；拋物線C1，C3關(guān)于y軸對(duì)稱．拋物線C1，C2，C3與x軸相交于A、B、C、D四點(diǎn)；與y相交于E、F兩點(diǎn)；H、G、M分別為拋物線C1，C2，C3的頂點(diǎn)．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個(gè)點(diǎn)中，四個(gè)點(diǎn)可以連接成一個(gè)四邊形，請(qǐng)你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形
AHBG
；等腰梯形
HGEF
；平行四邊形
EGFM
；梯形
DMHC
；（每種特殊四邊形只能寫一個(gè)，寫錯(cuò)、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個(gè)特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A（-1，0），與y軸交于點(diǎn)B，直線x=1交x軸于點(diǎn)N．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的直線的解析式，并求出此直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你探索：在x軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使精英家教網(wǎng)以P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A，并且與直線BM相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，-3）精英家教網(wǎng)．點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行．直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H，與拋物線交于點(diǎn)G，求線段HG長度的最大值；
（3）在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸兩交點(diǎn)是A（-1，0），B（3，0），則如圖可知y＜0時(shí)，x的取值范圍是（　　）
A、-1＜x＜3B、3＜x＜-1C、x＞-1或x＜3D、x＜-1或x＞3

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