Question

【題目】在一次全程為20km的越野賽中，甲、乙兩名選手所跑的路程y（km）與時(shí)間x（h）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線O﹣A﹣B﹣C和線段OD所示，兩圖象的交點(diǎn)為M．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）請(qǐng)求出圖中a的值；

（2）在乙到達(dá)終點(diǎn)之前，問：當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩人相距2km？

Answer 1

【答案】（1）a=2；（2）當(dāng)x=或或時(shí)，甲乙兩人相距2km．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）求出直線OA、AB、BC的解析式，分四種情形構(gòu)建方程即可解決問題.

（1）設(shè)直線OD的解析式為y=kx，把（1，10）代入得到k=10，

∴y=10x，

當(dāng)y=20時(shí)，x=2，

∴a=2．

（2）由題意OA的解析式為y=16x，AB的解析式為y=4x+6，BC的解析式為y=x+，

當(dāng)0≤x≤0.5，由16x﹣10x=2，得到x=．

當(dāng)0.5＜x≤1時(shí)，由4x+6﹣10x=2，得到x=，

當(dāng)1＜x≤1.5時(shí)，10x﹣（4x+6）=2，得到x=，

當(dāng)1.5＜x≤2時(shí)，10x﹣（x+）=2，得到x=＜1.5（舍棄），

綜上所述，當(dāng)x=或或時(shí)，甲乙兩人相距2km．