如圖,將放置于平面直角坐標(biāo)系中的三角板AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′OB′.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A.(,
B.(
C.(,
D.(,
【答案】分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀”,即可解決問(wèn)題.
解答:解:已知B′A′=BA=1,∠A′OB′=∠AOB=30°,OB′=OB=,
做B′C⊥x軸于點(diǎn)C,那么∠B′OC=60°,OC=OB′×cos60°=,B′C=OB′×sin60°=×=
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為(,).
故選D.
點(diǎn)評(píng):需注意旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角的度數(shù)不變,對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度不變,再由三角函數(shù)的意義,計(jì)算可得答案.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,OC在x軸正半軸上,點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi).
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF交OC于點(diǎn)M,過(guò)M作MN∥AO交折線ABC于點(diǎn)N,連接PN.設(shè)PE=x.△PMN的面積為S.
①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.若存在,求出面積的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC).現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止(如圖2).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為E′D′G′H′;探究:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省金華四中九年級(jí)畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCO中,ABCO,EAO的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEFOCBCF,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,OCx軸正半軸上,點(diǎn)A,B在第一象限內(nèi).
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPMEFOC于點(diǎn)M,過(guò)MMNAO交折線ABC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)PE=x.△PMN的面積為S.
①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.若存在,求出面積的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGHHEF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HGBC.現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止(如圖2).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為EDGH′(如圖3);試探究:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,等腰梯ABCO與直角梯形EDGH′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江省江山市中考一模數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,OC在x軸正半軸上,點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi)。
(1)  求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)  點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF交OC于點(diǎn)M,過(guò)M作MN∥AO交折線ABC于點(diǎn)N,
連結(jié)PN。設(shè)PE=x.△PMN的面積為S。
① 求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
② △PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。若存在,求出面積的最大值;
(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC),F(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止(如圖2)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為E′D′G′H′;探究:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,等腰梯形ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年浙江省江山市中考一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCD中,AB∥CO,E是AO的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥OC交BC于F,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,OC在x軸正半軸上,點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi)。

(1)   求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)   點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF交OC于點(diǎn)M,過(guò)M作MN∥AO交折線ABC于點(diǎn)N,

連結(jié)PN。設(shè)PE=x.△PMN的面積為S。

①  求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②  △PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。若存在,求出面積的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGH(H在EF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HG∥BC)。現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止(如圖2)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為E′D′G′H′;探究:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,等腰梯形ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012屆浙江省九年級(jí)畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCO中,ABCO,EAO的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEFOCBCF,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,OCx軸正半軸上,點(diǎn)A,B在第一象限內(nèi).

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng);

(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPMEFOC于點(diǎn)M,過(guò)MMNAO交折線ABC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)PE=x.△PMN的面積為S.

①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.若存在,求出面積的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGHHEF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HGBC.現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止(如圖2).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為EDGH′(如圖3);試探究:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,等腰梯ABCO與直角梯形EDGH′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案