Question

如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，OC在x軸正半軸上，點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi)。
（1）  求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）  點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥EF交OC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN∥AO交折線ABC于點(diǎn)N，
連結(jié)PN。設(shè)PE=x.△PMN的面積為S。
① 求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
② △PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。若存在，求出面積的最大值；
（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）�，F(xiàn)在開(kāi)始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止（如圖2）。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為E′D′G′H′;探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，等腰梯形ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

（1）E（1，）                    
（2）①當(dāng)0≤X≤1時(shí)，S=               
當(dāng)1＜X≤4時(shí)，S=-    
②若0≤X≤1時(shí)，S=             
若1＜X≤4時(shí)，S=-
∵-＜0 ∴S隨X的增大而減小
∴S不存在最大值                    
∴綜上所述，當(dāng)0≤X≤1時(shí)，S存在最大值，最大值為  
（3）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，直角梯形E′D′G′H′落在等腰梯形內(nèi)部，這時(shí)重疊部分的面積即為直角梯形面積，y=×（2+3）× =
當(dāng)2＜X≤4時(shí)，y=×（4-t+5-t）× =- t+
當(dāng)4＜X≤5時(shí)，y=(5-t)×× (5-t)= （5-t）²

解析