Question

如圖，直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD．

【小題1】求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式
【小題2】點P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，是否存在這樣的點P，使得點P到直線CD的距離最大，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

p;【答案】
【小題1】∵直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
∴ A(-2, 0)、B(0, 4). …………1分
∵△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD
∴ C(0, 2)、D(4, 0) …………2分
∴ 過A、B、D的拋物線解析式為y= -x²+x+4…………4分
【小題2】∵C(0, 2)、D(4, 0)
∴ 直線CD解析式為y= -x+2…………5分
設(shè)P(x, -x²+x+4)   (0＜x＜4)…………6分
作PE^x軸于E，交CD于Q,
則E(x, 0), Q(x, -x+2) …………7分
∴PQ=(-x²+x+4)-(-x+2)= -x²+x+2 …………8分
OE=x,   DE=4-x
∴S_△PCD=S_△PCQ+S_△PDQ=PQ·OE+PQ·DE=PQ·OD
=(-x²+x+2)×4= -x²+3x+4= - (x-)²+…………9分
∴當x=時，△PCD的面積最大，也即P到CD得距離最大。
∴存在點P，使得點P到直線CD的距離最大，此時P點的坐標為（，）
…………10分解析:
略