Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為　　

A. 3 B. 2 C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)題意，畫出圖形，令直線y= x+ 與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，作OH⊥CD于H，作OH⊥CD于H；

然后根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，由一次函數(shù)解析式，求得C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)值；

再在Rt△POC中，利用勾股定理可計(jì)算出CD的長(zhǎng)，并利用面積法可計(jì)算出OH的值；

最后連接OA，利用切線的性質(zhì)得OA⊥PA，在Rt△POH中，利用勾股定理，得到，并利用垂線段最短求得PA的最小值即可.

如圖， 令直線y=x+與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，作OH⊥CD于H，

當(dāng)x=0時(shí)，y=，則D（0，），

當(dāng)y=0時(shí)，x+=0，解得x=-2，則C（-2，0），

∴，

∵OHCD=OCOD，

∴OH=.

連接OA，如圖，

∵PA為⊙O的切線，

∴OA⊥PA，

∴，

當(dāng)OP的值最小時(shí)，PA的值最小，

而OP的最小值為OH的長(zhǎng)，

∴PA的最小值為.

故選D.