Question

【題目】為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過(guò)A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口A的費(fèi)用分別為14元/噸，20元/噸；從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口B的費(fèi)用分別為10元/噸、8元/噸．

（Ⅰ）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口x噸，試填寫(xiě)表格．

表一

港口	從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)（噸）	從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)（噸）
A港
B港

表二

港口	從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到港口費(fèi)用（元）	從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)到港口費(fèi)用（元）
A港	14x
B港

（Ⅱ）給出能完成此次運(yùn)輸任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的調(diào)配方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x，100﹣x，80﹣x，x﹣30；20（100﹣x），10（80﹣x），8（x﹣30）；（Ⅱ）把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口．理由見(jiàn)解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意表示出甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)；最后根據(jù)不等式組 得出x的取值；

（Ⅱ）因?yàn)樗�得的函�?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫(xiě)出運(yùn)輸方案．

（Ⅰ）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有（100﹣x）噸，運(yùn)往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，

費(fèi)用分別為14x元，10（80﹣x）元，20（100﹣x）元，8（x﹣30）元．

故答案分別為x，100﹣x，80﹣x，x﹣30；20（100﹣x），10（80﹣x），8（x﹣30）；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

由題意得，

故x的取值范圍是30≤x≤80．

因?yàn)?/span>y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，

當(dāng)x=80時(shí)，y=﹣8×80+2560=1920，

此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口．