Question

【題目】如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長為，則HD的長為____　．

Answer 1

【答案】﹣1

【解析】

連接BH，由正方形的性質(zhì)得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL證明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函數(shù)求出AH，即可得出HD的長．

連接BH，如圖所示：

∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，

∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，

∴∠ABE=60°，

在Rt△ABH和Rt△EBH中，，

∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），

∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，

∴AH=ABtan∠ABH=×=1，

∴HD=AD﹣AH=﹣1，

故答案為：﹣1．