一個直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm，那么這個直角三角形的內(nèi)心與外心的距離是
65
2
cm
65
2
cm
．
分析：利用在Rt△ABC，可求得AB=13cm，根據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可判定四邊形OECE是正方形，所以用r分別表示：CE=CD=r，AE=AN=5-r，BD=BN=12-r；再利用AB作為相等關(guān)系求出r=2cm，則可得AN=3cm，N為圓與AB的切點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形中外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，即M為外接圓的圓心；在Rt△OMN中，先求得MN=AM-AN=3.5cm，由勾股定理可求得OM=
65
4
cm．
解答：解：如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB=
52+122
=13（cm），
設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，則OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=5-r，BD=BN=12-r，
∴12-r+5-r=13，
解得：r=2，
∴AN=3（cm），
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=3.5cm，
∴OM=
(
7
2
)2+22
=
65
2
（cm）．
故答案為：
65
2
cm．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)切圓半徑求法以及勾股定理等知識，求出MN的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎直方向的兩格點(diǎn)間的長度都為1個單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：
（1）請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網(wǎng)格三角形；
（2）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；
（3）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且
1
2
（9-1）=4，
1
2
（9+1）=5和
1
2
（25-1）=12，
1
2
（25+1）=13
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：勾為n（n≥3，且n為奇數(shù)）時有：股=
1
2
（n2-1），弦=
1
2
（n2+1）分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾，股，弦，合理猜想它們之間的兩種等量關(guān)系并對其中一種猜想加以證明？
（3）繼續(xù)觀察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過，運(yùn)用類似上述的探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)，且m≥4）的代數(shù)式來表示它們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版初中數(shù)學(xué)九年級上25.2列舉法求概率練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長度都為1個單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：

(1)請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網(wǎng)格三角形；

(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；

(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

根據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．
（1）觀察：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；…發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，并且數(shù)學(xué)公式（9-1）=4，數(shù)學(xué)公式（9+1）=5和數(shù)學(xué)公式（25-1）=12，數(shù)學(xué)公式（25+1）=13
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：勾為n（n≥3，且n為奇數(shù)）時有：股=數(shù)學(xué)公式（n2-1），弦=數(shù)學(xué)公式（n2+1）分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式？
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，用n（n為奇數(shù)，且n≥3）的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾，股，弦，合理猜想它們之間的兩種等量關(guān)系并對其中一種猜想加以證明？
（3）繼續(xù)觀察①4，3，5；②6，8，10；②8，15，17；…可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過，運(yùn)用類似上述的探索的方法，直接用m（m為偶數(shù)，且m≥4）的代數(shù)式來表示它們的股和弦．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《25.2 列舉法求概率》2010年同步練習(xí)1（解析版） 題型：解答題

如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長度都為1個單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請通過畫圖分析、探究回答下列問題：
（1）請在圖中畫出以AB為邊且面積為2的一個網(wǎng)格三角形；
（2）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；
（3）任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率．

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同步練習(xí)冊答案