Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn). C為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）定義函數(shù)f：“當(dāng)自變量x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁或y₂，若y₁≠y₂，函數(shù)f的函數(shù)值等于y₁、y₂中的較小值;若y₁=y₂，函數(shù)f的函數(shù)值等于y₁（或y₂）.” 當(dāng)直線(xiàn)（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=x²-2x+1；（2）k=1，，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a(x-1)²，把A（0，1）代入求出a的值即可.

（2）根據(jù)題意可知直線(xiàn)（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)共有三種情況：①直線(xiàn)與直線(xiàn)AB：y=x+1平行，②直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B（3，4），③直線(xiàn)與二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，分別求出k的值即可.

試題解析：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x-1)²，，

由拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A(0,1)，可得y=x²-2x+1

（2）可得B（3，4）

直線(xiàn)（k >0）與函數(shù)f的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)共有三種情況：

 ①直線(xiàn)與直線(xiàn)AB：y=x+1平行，此時(shí)k=1；

 ②直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B（3，4），此時(shí)；

 ③直線(xiàn)與二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，

此時(shí)有   得,

由△=0可得，.

綜上：k=1，，．

考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.