如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC＝BC，AC＝OB．

求證：AB是⊙O的切線．

答案：
解析：

　　分析：要證AB是⊙O的切線，已知AB與⊙O有公共點(diǎn)A，因此只要連接OA，證明OA與AB垂直即可．

　　證明：連接OA．

　　因?yàn)?/FONT>OC＝BC，AC＝OB，所以OC＝BC＝AC＝OA．

　　所以△ACO是等邊三角形．

　　所以∠O＝∠ACO＝60°．

　　因?yàn)?/FONT>AC＝BC，所以∠CAB＝∠B．

　　又因?yàn)椤?/FONT>ACO＝∠CAB＋∠B，所以∠CAB＝∠B＝30°．

　　所以∠OAB＝180°－(∠O＋∠B)＝180°－90°＝90°．

　　所以AB是⊙O的切線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、如圖，已知E是BC上一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4，且AB∥CD．試說明AE⊥DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知E是⊙O上任意一點(diǎn)，CD平分∠ACB，求證：ED平分∠AEB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•山東）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，以A為圓心作圓交⊙O于B、C兩點(diǎn)，E是弦BC上一點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)⊙O于D，連接BD、CD．設(shè)∠BDC=2α．
（1）求證：BD•CD=AD•ED；
（2）若ED：AD=
3
4
cos2α，求作一個(gè)以
DB
AD
和
CD
AD
為根的一元二次方程，并求出
BD
CD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，AB∥CF，AE=CE．
求證：DE=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題10分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC,AC=OB.
（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠ACD=45°,OC=2,求弦AD的長(zhǎng)。

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