Question

（2006•廈門(mén)）如圖，在銳角三角形ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊所在的直線上一點(diǎn)，連接CF交AD延長(zhǎng)線于E，已知EC=CF，問(wèn)：
（1）F點(diǎn)此時(shí)的位置；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行線的性質(zhì)證△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD，再根據(jù)已知條件可證BF=2AB；
（2）在1的基礎(chǔ)上，即可求．
解答：解：（1）點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且BF=2AB，
過(guò)點(diǎn)E作EG∥AF交BC于點(diǎn)G，
∴△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD．
∴．
∵D為BC的中點(diǎn)，EC=CF，
∴BD=CD，CG=BC=DG=BD．
∴BF=4GE，AB=2GE．
∴BF=2AB．

（2）∵AF=AB+BF=6GE，
∴=3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．