Question

【題目】某校要在一塊三角形空地上種植花草，如圖所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若線段 CD 是一條引水渠，且點(diǎn) D 在邊 AB 上．已知水渠的造價(jià)每米 150 元．問(wèn)：點(diǎn) D 與點(diǎn) C 距離多遠(yuǎn)時(shí)，水渠的造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少元？

Answer 1

【答案】點(diǎn)D與點(diǎn)C距離12米時(shí)，水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)是1800元．

【解析】

當(dāng)CD為AB邊上的高時(shí)，CD最短，從而水渠造價(jià)最低．過(guò)C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，則BD=（14-x）m．在Rt△ACD與Rt△BCD中，運(yùn)用勾股定理得出CD2=AC2-AD2=BC2-BD2即可列出方程，解方程求出CD長(zhǎng)再根據(jù)水渠的造價(jià)每米150元，進(jìn)而求解即可．

過(guò)C作CD⊥AB于D，設(shè)AD=xm，

則BD=（14-x）m．
在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2，
在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2，
所以AC2-AD2=BC2-BD2，即132-x2=152-（14-x）2，
解得x=5，
則CD2=132-52，CD=12，
由于水渠的造價(jià)每米150元，所以最低造價(jià)是150×12=1800元．
答：點(diǎn)D與點(diǎn)C距離12米時(shí)，水渠的造價(jià)最低，最低造價(jià)是1800元．