【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點,ABOAx軸于點B,且OA=AB.

(1)求雙曲線的解析式;

(2)求點C的坐標,并直接寫出y1<y2x的取值范圍.

【答案】(1);(2)C(﹣1,﹣4),x的取值范圍是x<﹣10<x<2.

【解析】1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得:x=2x﹣2,可得A的坐標,從而得雙曲線的解析式;

(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組,解方程組可得點C的坐標,根據(jù)圖象可得結論.

(1)∵點A在直線y1=2x﹣2上,

∴設A(x,2x﹣2),

AACOBC,

ABOA,且OA=AB,

OC=BC,

AC=OB=OC,

x=2x﹣2,

x=2,

A(2,2),

k=2×2=4,

;

(2),解得:,,

C(﹣1,﹣4),

由圖象得:y1<y2x的取值范圍是x<﹣10<x<2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知頂點為C(0,﹣3)的拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A,B兩點,直線y=x+m過頂點C和點B.

(1)求m的值;

(2)求函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式;

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(1)求證:AF+EF=DE;

(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結論是否仍然成立;

(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認為(1)中猜想的結論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關系,并說明理由.

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3M、NBC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰AMN,如果存在,請求出此時M、N運動的時間?

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(2)求證:△AMD≌△CMD;

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(1)請作出折痕DE;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)

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