已知：如圖，等邊△ABC中，P是BC上任意一點，線段AP的中垂線交AB、AC于M、N．求證：BP·PC=BM·CN．

答案：
解析：

證明略


提示：

連結(jié)PM，PN，先證∠MPN=∠BAC=，故∠BPM+∠NPC=，又∠BPM+∠PMB=∠，所以∠PMB=∠NPC，至此可證△BPM∽△CNP


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是劣弧
BC
上的一點（端點除外），延長BP至D，使BD=AP，連接CD．
（1）若AP過圓心O，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？并說精英家教網(wǎng)明理由；
（2）若AP不過圓心O，如圖②，△PDC又是什么三角形？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊△ABC的邊長為6，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE=2，直線l過點A，且l∥BC，若點F從點B開始以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向運動，設(shè)F點運動的時間為t秒，當t＞0時，直線DF交l于點G，GE的延長線與BC的延長線交于點H，AB與GH相交于點O．
（1）當t為何值時，AG=AE？
（2）請證明△GFH的面積為定值；
（3）當t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，等邊三角形ABC邊長為2，以BC為對稱軸將△ABC翻折，得到四邊形ABDC，將此四邊形放在直角坐標系xOy中，使AB在x軸上，點D在直線y=
3
2
x-
3
上．
（1）根據(jù)上述條件畫出圖形，并求出A、B、D、C的坐標；
（2）若直線y=
3
2
x-
3
與y軸交于點P，拋物線y=ax2+bx+c，過A、B、P三點，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出拋物線的頂點坐標，并指出這個點在△ABC的什么特殊位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，等邊△ABC的邊長為2，E為BC邊的中點，分別以頂點B、C為圓心，BE、CE長為半徑畫弧交AB、AC于點D、F．求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，等邊三角形ABD與等邊三角形ACE具有公共頂點A，連接CD，BE，交于點P．
（1）觀察度量，∠BPC的度數(shù)為
120°
120°
．（直接寫出結(jié)果）
（2）若繞點A將△ACE旋轉(zhuǎn)，使得∠BAC=180°，請你畫出變化后的圖形．（示意圖）
（3）在（2）的條件下，求出∠BPC的度數(shù)．

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