Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；請(qǐng)證明你的結(jié)論.

Answer 1

平行四邊形；證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）四邊形AFCE為平行四邊形；

（2）可先證明△AOF≌△COE，可得OF=OE，又有OA=OC，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AFCE是平行四邊形．

試題解析：（1）【解析】
畫圖連接AE、CF，

四邊形AFCE為平行四邊形．

（2）證明：∵AF⊥BD，CE⊥BD，

∴∠AFO=∠CEO．

又∵∠AOF=∠COE，

∴OA=OC．

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴OF=OE．

又∵OA=OC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

考點(diǎn)：1.平行四邊形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．