【題目】如圖,在ABCD中,E是AD上一點,連接BE,F(xiàn)為BE中點,且AF=BF,
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)過點F作FG⊥BE,垂足為F,交BC于點G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4,求CG.
【答案】
(1)證明:∵F為BE中點,AF=BF,
∴AF=BF=EF,
∴∠BAF=∠ABF,∠FAE=∠AEF,
在△ABE中,∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°,
∴∠BAF+∠FAE=90°,
又四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABCD為矩形;
(2)解:連接EG,過點E作EH⊥BC,垂足為H,
∵F為BE的中點,F(xiàn)G⊥BE,
∴BG=GE,
∵S△BFG=5,CD=4,
∴S△BGE=10= BGEH,
∴BG=GE=5,
在Rt△EGH中,GH= =3,
在Rt△BEH中,BE= =4 =BC,
∴CG=BC﹣BG=4 ﹣5
【解析】(1)求出∠BAE=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;(2)求出△BGE面積,根據(jù)三角形面積公式求出BG,得出EG長度,根據(jù)勾股定理求出GH,求出BE,得出BC長度,即可求出答案.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識,掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2,以及對平行四邊形的性質(zhì)的理解,了解平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段AB與x軸平行,點A坐標(biāo)為(3,2),AB=4,則點B的坐標(biāo)為( )
A.(7,2)B.(-1,2)或(7,2)C.(3,6)D.(3,6)或(3,-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運算正確的是( 。
A.a3a=a3B.(﹣2a2)3=﹣6a5C.a5+a5=a10D.8a5b2÷2a3b=4a2b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】頻數(shù)、頻率與實驗總次數(shù)之間的關(guān)系是 ( )
A. 頻數(shù)越大,頻率越大 B. 總次數(shù)一定時,頻數(shù)越大,頻率可無限大
C. 頻數(shù)與總次數(shù)成正比 D. 頻數(shù)一定時,頻率與總次數(shù)成反比
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中.適合采取全面調(diào)查方式的是( )
A.了解某城市的空氣質(zhì)量的情況B.了解全國中學(xué)生的視力情況
C.了解某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試的情況D.了解某池塘中魚的數(shù)量的情況
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列調(diào)查中,宜采用全面調(diào)查的是( )
A.了解某區(qū)中小學(xué)生視力情況B.了解老年人對預(yù)防新冠狀病毒知識的掌握
C.了解一批燈泡的使用壽命D.了解某市百歲以上老人的健康情況
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條筆直的公路上有A、B兩地,甲騎自行車從A地到B地;乙騎自行車從B地到A地,到達(dá)A地后立即按原路返回,如圖是甲、乙兩人距B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象解答以下問題:
(1)寫出A、B兩地之間的距離;
(2)求出點M的坐標(biāo),并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義;
(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時,能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系,請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,須用普查的是( )
A.了解我區(qū)初三同學(xué)的視力情況
B.了解我區(qū)初三同學(xué)課外閱讀的情況
C.了解我區(qū)初三同學(xué)今年4月12日回校報到時的校園健康“入學(xué)碼”情況
D.了解我區(qū)初三同學(xué)疫情期間參加晨練的情況
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