【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，DP⊥BC，垂足為點(diǎn)P，．

（1）求證：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）通過(guò)證明Rt△ABP∽Rt△PCD，可得∠B=∠C，∠APB=∠CDP，由外角性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）通過(guò)證明△APC∽△ADP，可得 ，即可求解．

證明：（1）∵PA⊥AB，DP⊥BC，

∴∠BAP＝∠DPC＝90°，

∵

∴，

∴Rt△ABP∽Rt△PCD，

∴∠B＝∠C，∠APB＝∠CDP，

∵∠DPB＝∠C+∠CDP＝∠APB+∠APD，

∴∠APD＝∠C；

（2）∵∠B＝∠C，

∴AB＝AC＝3，且CD＝2，

∴AD＝1，

∵∠APD＝∠C，∠CAP＝∠PAD，

∴△APC∽△ADP，

∴,

∴AP2＝1×3＝3

∴AP＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富校園文化生活，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育運(yùn)動(dòng)，某校準(zhǔn)備成立校排球隊(duì)，現(xiàn)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的排球，已知一個(gè)甲種型號(hào)排球的價(jià)格與一個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格之和為140元;如果購(gòu)買(mǎi)6個(gè)甲種型號(hào)排球和5個(gè)乙種型號(hào)排球，一共需花費(fèi)780元.

（1）求每個(gè)甲種型號(hào)排球和每個(gè)乙種型號(hào)排球的價(jià)格分別是多少元?

（2）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的排球共26個(gè)，其中甲種型號(hào)排球的個(gè)數(shù)多于乙種型號(hào)排球，并且學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)排球的預(yù)算資金不超過(guò)1900元，求該學(xué)校共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣3）

B.圖象分布在第一、三象限

C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

D.圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4．則S1﹣S2+S3+S4等于（　�。�

A. 4B. 6C. 8D. 12

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線(xiàn)段BE于點(diǎn)G，CG2=GEGD．

（1）求證：∠ACF=∠ABD；

（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小西“過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：直線(xiàn)l及直線(xiàn)l外一點(diǎn)P.

求作：直線(xiàn)PQ，使得PQ⊥l.

做法：如圖，

①在直線(xiàn)l的異側(cè)取一點(diǎn)K，以點(diǎn)P為圓心，PK長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)l于點(diǎn)A，B；

②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)Q(與P點(diǎn)不重合)；

③作直線(xiàn)PQ，則直線(xiàn)PQ就是所求作的直線(xiàn).

根據(jù)小西設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：∵PA= ，QA= ,

∴PQ⊥l( )(填推理的依據(jù)).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（材料閱讀）

我們?cè)鉀Q過(guò)課本中的這樣一道題目：

如圖1，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA至F，使AF＝CE，連接DE，DF．……

提煉1：△ECD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAD；

提煉2：△ECD≌△FAD；

提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)是圖形全等變換的三種方式．

（問(wèn)題解決）

（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在G處，EG交AB于點(diǎn)F，連接DF．

可得：∠EDF＝　 　°；AF，FE，EC三者間的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）如圖3，四邊形ABCD的面積為8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，連接AC．求AC的長(zhǎng)度．

（3）如圖4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D，E在邊AB上，∠DCE＝45°．寫(xiě)出AD，DE，EB間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：是由拋物線(xiàn)：平移得到的，并且的頂點(diǎn)為（1，－4）

（1）求的值；

（2）如圖1，拋物線(xiàn)C1與x軸正半軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，交拋物線(xiàn)C1于另一點(diǎn)B．請(qǐng)你在線(xiàn)段AB上取點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PQ∥y軸交拋物線(xiàn)C1于點(diǎn)Q，連接AQ．

①若AP＝AQ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若PA＝PQ，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

（3）如圖2，△MNE的頂點(diǎn)M、N在拋物線(xiàn)C2上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線(xiàn)ME、NE與拋物線(xiàn)C2均有唯一公共點(diǎn)，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為16，設(shè)M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，求m與n的數(shù)量關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案