Question

如圖所示，一根長2a的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P。若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行。

（1）請判斷木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡述理由。

（2）在木棍滑動(dòng)的過程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值。

Answer 1

（1）不變。理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因?yàn)樾边?i>AB不變，所以斜邊上的中線OP不變。

（2）當(dāng)△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時(shí)，△AOB的面積最大。

如圖，若h與OP不相等，

則總有h<OP。

故根據(jù)三角形面積公式，

有h與OP相等時(shí)△AOB的面積最大

此時(shí)，S_△AOB=.

所以△AOB的最大面積為。