Question

如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分線交AB于點E，交射線BO于點F．點P從點A出發(fā)沿射線AO以每秒2個單位的速度運動，同時點Q從點O出發(fā)沿OB方向以每秒1個單位的速度運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動．設運動的時間為t秒．

（1）當t=　　時，PQ∥EF；

（2）若P、Q關于點O的對稱點分別為P′、Q′，當線段P′Q′與線段EF有公共點時，t的取值范圍是　　．

Answer 1

：0＜t≤1且t≠． 解：（1）如圖1，當PQ∥EF時，

則∠QPO=∠ENA，

又∵∠AEN=∠QOP=90°，

∴△AEN∽△QOP，

∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，

∴tanA===，

∴∠A=∠PQO=30°，

∴==，

解得：t=，

故當t=時，PQ∥EF；

（2）如圖2，∵∠BAO=30°，∠BOA=90°，

∴∠B=60°，

∵AB的垂直平分線交AB于點E，

∴FB=FA，

∴△FBA是等邊三角形，

∴當PO=OA=時，此時Q′與F重合，A與P′重合，

∴PA=2，則t=1秒時，線段P′Q′與線段EF有公共點，

故當t的取值范圍是：0＜t≤1，由（1）得，t≠．