Question

將一塊 a （cm）×b （cm ）×c （cm） （a＜b＜c）的長(zhǎng)方體鐵塊（如圖1所示）放入一長(zhǎng)方體水槽（如圖2所示）內(nèi)，鐵塊與水槽四壁不接觸．現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，直至注滿水槽為止．因?yàn)殍F塊在水槽內(nèi)有三種不同的放置方式，所以水槽內(nèi)的水深h （cm）與注水時(shí)間 t （s）的函數(shù)關(guān)系用圖象法來反映其全過程有三個(gè)不同的圖象，如圖3、4、5所示（說明：三次注水速度相同）．

（1）根據(jù)圖象填空
①水槽的深度是

10

cm，a=

6cm

，b=

9cm

；
②t₁與t₂的大小關(guān)系是t₁

=

t₂，并求出t₁、t₂的值；
（2）求水槽內(nèi)的底面積和注水速度；
（3）求c的值．

Answer 1

分析：（1）①由圖3、4水深到10cm以后不在增加，可知水槽深10cm，由圖3可知長(zhǎng)方體的最短棱長(zhǎng)a的值，由圖4可知處于中間的棱長(zhǎng)b的值；
②根據(jù)水槽的容積等于長(zhǎng)方體的體積與注入水的體積，又注入水的速度相同，所以時(shí)間t₁與t₂相等；設(shè)水槽的底面積為s，根據(jù)圖3圖4剛好沒過長(zhǎng)方體時(shí)的注入水量表示出注入水的速度相同列式整理得到s與c的關(guān)系，然后用c表示出注入速度，再根據(jù)圖3，求出注入剩下的4cm所用的時(shí)間，加上21即可得到t₁的值，也就是t₂的值；
（2）根據(jù)圖5注入水的體積等于水槽中水的高度×（水槽的底面積-a、b為底面的面積），計(jì)算即可求出c的值，然后再代入水槽底面積表達(dá)式與速度表達(dá)式計(jì)算即可得解；
（3）在（2）中已求．

解答：解：（1）①由圖3、圖4可知水槽深度是10cm，
由圖3知a=6cm，由圖4可知b=9cm，
②前兩種是完全浸沒的，注水容積相同，
所以t₁=t₂，
設(shè)水槽底面積為s，
根據(jù)圖3、4，注入水的速度為

6(s-9c)

21

=

9(s-6c)

45

，
整理得，10s-90c=7s-42c，
解得s=16c，
所以，注水速度為，

6(s-9c)

21

=

6(16c-9c)

21

=2c，
由圖3，

(10-6)s

2c

=

4×16c

2c

=32秒，
∴t₁=21+32=53秒；
t₂=t₁=53秒；
故答案為：①10，6cm，9cm，②=；

（2）根據(jù)圖5，注入水的體積=10（s-6×9）=62×2c，
即10（16c-54）=124c，
解得c=15，
所以，水槽的底面積為s=16c=16×15=240cm²，
注水速度為2c=2×15=30cm³/s；

（3）c=15cm（上一問已求）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，仔細(xì)觀察圖形，明確注入水的體積與水槽的容積以及長(zhǎng)方體的體積之間的關(guān)系，然后根據(jù)注入水的速度，利用圖3、圖4列出方程求出水槽的底面積與c的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．