已知:如圖所示,點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn),PB與⊙O相交于點(diǎn)A、B,PD與⊙O相精英家教網(wǎng)交于C、D,AB=CD.
求證:(1)PO平分∠BPD;
(2)PA=PC;
(3)
AE
=
EC
分析:(1)OG⊥CD于G,過(guò)O作OF⊥AB于F,連接OA、OC,求出AF=CG,根據(jù)勾股定理得出OF=OG,所以PO平分∠BPD;
(2)直接利用(1)中求得的結(jié)論可知PF=PG,所以AF=
AB
2
,CG=
CD
2
所以AF=CG,即PA=PC;
(3)利用等弧之間的減法計(jì)算即可得到
AE
=
CE
解答:精英家教網(wǎng)證明:(1)OG⊥CD于G,過(guò)O作OF⊥AB于F,精英家教網(wǎng)
∵AB=CD,
∴由垂徑定理得:AF=
1
2
AB,CG=
1
2
CD,
∴AF=CG,
∵OA=OC,
由勾股定理得:OF=OG,
∵OF⊥AB于F,OG⊥CD,
∴PO平分∠BPD.(1分)

(2)∵PO平分∠BPD,
∴∠1=∠2.
∵OF⊥PB,OG⊥PD,
∴∠3=∠4.
∴PF=PG.(1分)
∵AB=CD,
AF=
AB
2
,CG=
CD
2
.(1分)
∴AF=CG.(1分)
∴PA=PC.(1分)

(3)∵AB=CD,
AB
=
CD
.(1分)
∵OF⊥PB,OG⊥PD,
AM
=
1
2
AB
,
CN
=
1
2
CD

AM
=
CN
.(1分)
∵∠3=∠4,
ME
=
NE
.(1分)
AE
=
CE
.(1分)
點(diǎn)評(píng):本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的應(yīng)用能力,掌握同圓或等圓中圓心角、弧、圓周角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

28、已知:如圖所示,點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求證:AB∥DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、已知:如圖所示,點(diǎn)E是正方形的邊CD上的點(diǎn),點(diǎn)F是邊CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且AE⊥AF,垂足為A,求證:DE=BF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖所示,點(diǎn)C在線段AB上,分別以AC、BC為一邊作為等邊△ACM和等邊△BCN,連接AN、BM.
(1)求證:AN=BM;
(2)設(shè)AN、BM相交于點(diǎn)D,求證:∠ADB=120°;
(3)如果A、C、B三點(diǎn)不在同一直線上,那么AN=BM是否仍然成立?如果成立,加以證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖所示,點(diǎn)O在直線AB上,并且CO⊥OD于O點(diǎn),若∠AOC=54度,則它的余角及度數(shù)是( 。

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同步練習(xí)冊(cè)答案