【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，BA⊥AD，BC=DC，BE⊥CD于點E．

（1）求證：△ABD≌△EBD；

（2）過點E作EF∥DA，交BD于點F，連接AF．求證：四邊形AFED是菱形．

【答案】（1）△ABD≌△EBD；（2）四邊形AFED是菱形．

【解析】試題分析：（1）首先證明∠1=∠2．再由BA⊥AD，BE⊥CD可得∠BAD=∠BED=90°，然后再加上公共邊BD=BD可得△ABD≌△EBD；

（2）首先證明四邊形AFED是平行四邊形，再有AD=ED，可得四邊形AFED是菱形．

試題解析：證明：（1）如圖，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠DBC．

∵BC=DC，

∴∠2=∠DBC．

∴∠1=∠2．

∵BA⊥AD，BE⊥CD

∴∠BAD=∠BED=90°，

在△ABD和△EBD中，

∴△ABD≌△EBD（AAS）；

（2）由（1）得，AD=ED，∠1=∠2．

∵EF∥DA，

∴∠1=∠3．

∴∠2=∠3．

∴EF=ED．

∴EF=AD．

∴四邊形AFED是平行四邊形．

又∵AD=ED，

∴四邊形AFED是菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是一個水文站在雨季對某條河一周內(nèi)水位變化情況的記錄.其中，水位上升用正數(shù)表示，水位下降用負數(shù)表示（水位變化的單位：m）.

星期

一

二

三

四

五

六

日

變化

+0.4

-0.3

-0.4

-0.3

+0.2

+0.2

+0.1

注：①表中記錄的數(shù)據(jù)為每天12時的水位與前一天12時的水位的變化量.

②上周日12時的水位高度為2m.

（1）請你通過計算說明本周末水位是上升了還是下降了；

（2）用折線圖表示本周每天的水位，并根據(jù)折線圖說明水位在本周內(nèi)的升降趨勢.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索：

（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為　 　；

（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到﹣3和1所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1：y＝2x+4與y軸交于A點，與x軸交于點B，經(jīng)過A點的直線l2與直線l1所夾的銳角為45°．

（1）過點B作CB⊥AB，交l2于C，求點C的坐標．

（2）求l2的函數(shù)解析式．

（3）在直線l1上存在點M，直線l2上存在點N，使得點A、O、M、N四點組成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按下列要求畫圖(不寫畫法,保留作圖痕跡)

(1)畫∠AOB=90°;

(2)在∠AOB外畫∠BOC=60°;

(3)分別畫∠AOB,∠AOC的角平分線OD,OE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的圖象與x軸交于A、C兩點（點A在點C的左側(cè)），與y軸交于點B，且OA＝OB．

（1）求線段AC的長度；

（2）若點P在拋物線上，點P位于第二象限，過P作PQ⊥AB，垂足為Q．已知PQ＝，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖本題圖①，在等腰Rt中， ,，為線段上一點，以為半徑作交于點,連接、，線段、、的中點分別為、、.

（1）試探究是什么特殊三角形？說明理由；

（2）將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，上述結(jié)論是否成立？并證明結(jié)論；

（3）若,把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，求的面積y的最大值與最小值的差.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F，AD＝12，DC＝18．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）求線段AF的長度．

（3）求△AEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 已知拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）此拋物線有最大值還是最小值？請求出其最大或最小值；

（3）若點D（2，m）在此拋物線上，在y軸的正半軸上是否存在點P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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