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    已知拋物線.點F(1,1).

    (Ⅰ) 求拋物線的頂點坐標;

    (Ⅱ) ①若拋物線與y軸的交點為A.連接AF,并延長交拋物線于點B,求證:

    ②拋物線上任意一點P())().連接PF.并延長交拋物線于點Q(),試判斷是否成立?請說明理由;

    (Ⅲ) 將拋物線作適當的平移.得拋物線,若時.恒成立,求m的最大值.

解 (I)∵

∴拋物線的頂點坐標為().

(II)①根據題意,可得點A(0,1),

∵F(1,1).

∴AB∥x軸.得AF=BF=1,

成立.

理由如下:

如圖,過點P()作PM⊥AB于點M,則FM=,PM=

∴Rt△PMF中,有勾股定理,得

又點P()在拋物線上,

,即

過點Q()作QN⊥B,與AB的延長線交于點N,

同理可得

圖文∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,

∴△PMF∽△QNF

這里,

  (Ⅲ) 令

設其圖象與拋物線交點的橫坐標為,且<

∵拋物線可以看作是拋物線左右平移得到的,

觀察圖象.隨著拋物線向右不斷平移,,的值不斷增大,

∴當滿足,.恒成立時,m的最大值在處取得。

可得當時.所對應的即為m的最大值.

于是,將帶入

解得(舍)

此時,,得

解得

∴m的最大值為8.

練習冊系列答案
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