如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點,C在數(shù)學(xué)公式AB上,過C點的切線交PA于E,交PB于F,若∠APB=50°.則∠EOF=


  1. A.
    45°
  2. B.
    50°
  3. C.
    65°
  4. D.
    75°
C
分析:首先連接OC,由切線的性質(zhì)可得OA⊥PA,OB⊥PB,又由∠APB=50°,即可求得∠AOB的度數(shù),然后由切線長定理,可求得∠AOE=∠COE=∠AOC,∠BOF=∠COF=∠BOC,繼而求得答案.
解答:解:連接OC,
∵PA、PB切⊙O于A、B兩點,過C點的切線交PA于E,交PB于F,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,∠AOE=∠COE=∠AOC,∠BOF=∠COF=∠BOC,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
∵∠APB=50°,
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°,
∴∠EOF=∠COE+∠COF=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)∠AOB=65°.
故選C.
點評:此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及四邊形的內(nèi)角和.此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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10、如圖,PA、PB切⊙O于點A、B,AC是⊙O的直徑,且∠BAC=35°,則∠P=
70
度.

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CB
=
DE
;②∠ABP=∠DOE;③AC平分∠PAB;④∠CAB=∠BAE;其中正確的有( 。
A、①②③B、①②③④
C、①②④D、②③④

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ACB
一點,已知∠BCA=50°,則∠APB=
80°
80°

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