Question

如圖，在中，AB = AC，D是底邊BC的中點(diǎn)，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

求證：DE = DF.

證明：（①                                     ）

在BDE和中，，

≌（②                                         ）

（③                                          ）

⑴上面的證明過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出①、②和③的推理根據(jù).

⑵請(qǐng)你寫(xiě)出另一種證明此題的方法.

【解析】（1）D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．

（2）連接AD,利用角平分線的性質(zhì)求證

 

Answer 1

【答案】

解：（1）①等邊對(duì)等角；        

②AAS；

③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。

（2）證明連接AD                           

∵AB =AC，D是BC的中點(diǎn)，

∴AD平分∠BAC.                    

又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，    

    ∴DE =DF.