【題目】如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6．點(diǎn)D在邊AB上，AD=4.5．△ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由AB，AC，AD的長(zhǎng)可得出，結(jié)合∠CAD=∠BAC即可證出△ACD∽△ABC；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，進(jìn)而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性質(zhì)即可求出的值．

（1）證明：∵AB=8，AC=6，AD=4.5，

∴．

又∵∠CAD=∠BAC，

∴△ACD∽△ABC；

（2）∵△ACD∽△ABC，

∴∠ACD=∠B．

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAF=BAE，

∴△ACF∽△BAE，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線，的平分線交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖3，在（2）的條件下，的平分線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，將延直線翻折，所得直線交于，交于，若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊與正方形重疊，其中，兩點(diǎn)分別在，上，且，若，，則的面積為（ ）

A. 1B.

C. 2D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示．

（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，2），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P（0，t），過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對(duì)稱變換得到的點(diǎn)B′在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線l：y=（x﹣h）2﹣4（h為常數(shù)）

（1）如圖1，當(dāng)拋物線l恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣4）時(shí)，l與x軸從左到右的交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．

①求l的解析式，并寫出l的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

②在l上是否存在點(diǎn)D，使S△ABD=S△ABC ， 若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

③點(diǎn)M是l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M做ME垂直y軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（2）設(shè)l與雙曲線y=有個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，且滿足3≤x0≤5，通過(guò)l位置隨h變化的過(guò)程，直接寫出h的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，菱形ABCD中，AB=5cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度相同，設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，△BPQ的面積為ycm2 ， 已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，其中OM，MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，△BPQ的面積________（填“變”或“不變”）；

（2）分別求出線段OM，曲線NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△BPQ的面積是5cm2？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）作△ABC的外心O；

（2）設(shè)D是AB邊上一點(diǎn)，在圖中作出一個(gè)正六邊形DEFGHI，使點(diǎn)F，點(diǎn)H分別在邊BC和AC上．

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