【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D為半圓O的三等分點(diǎn),過點(diǎn)C作CE⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;
(2)四邊形AOCD為菱形.
【解析】
試題分析:(1)連接AC,由題意得==,∠DAC=∠CAB,即可證明AE∥OC,從而得出∠OCE=90°,即可證得結(jié)論;
(2)四邊形AOCD為菱形.由=,則∠DCA=∠CAB可證明四邊形AOCD是平行四邊形,再由OA=OC,即可證明平行四邊形AOCD是菱形(一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);
試題解析:(1)連接AC,
∵點(diǎn)CD是半圓O的三等分點(diǎn),
∴==,
∴∠DAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠OCA,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AE∥OC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠OCE+∠E=180°,
∵CE⊥AD,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴CE是⊙O的切線;
(2)四邊形AOCD為菱形.
理由是:
∵=,
∴∠DCA=∠CAB,
∴CD∥OA,
又∵AE∥OC,
∴四邊形AOCD是平行四邊形,
∵OA=OC,
∴平行四邊形AOCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,某景區(qū)共接待游客約1260000人次,將“1260000”用科學(xué)記數(shù)法表示為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C是AB的中點(diǎn),D、E分別是AC、BC的中點(diǎn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.AC=2CE
B.AB﹣AD=2CD
C.AD= DB
D.DE= AB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為2,點(diǎn)C在圓周上,∠CAB=30°,點(diǎn)D是圓上一動(dòng)點(diǎn),DE∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接CD,交AB于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)∠ACD=45°時(shí),求證:DE是⊙O的切線;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)時(shí),求△CDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答題
(1)如圖,已知,∠AEF=∠ACD,∠1=∠2,求證:DE∥BC.(要求:不寫根據(jù))
(2)∠1=∠C,∠B=∠D,求證:∠3=∠2.(要求:不寫根據(jù);不許用三角形的內(nèi)角和定理)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按下面的程序計(jì)算:
當(dāng)輸入x=100時(shí),輸出結(jié)果是299;當(dāng)輸入x=50時(shí),輸出結(jié)果是466;如果輸入x的值是正整數(shù),輸出結(jié)果是257,那么滿足條件的x的值最多有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A,B兩地出發(fā),相向而行.圖中l(wèi)1,l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系.則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.乙摩托車的速度較快
B.經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A,B兩地的中點(diǎn)
C.經(jīng)過0.25小時(shí)兩摩托車相遇
D.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí),甲摩托車距離A地km
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某公司前年繳稅40萬元,今年繳稅48.4萬元,求該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,可列方程為______.
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