Question

已知：如圖，點G為AH上一點，GE∥AC且交AB于點E，GD⊥AC，GF⊥AB，垂足分別為點D、F．如果GD=

1

2

GE，EF=

3

2

GE，那么∠DGA=

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠FEG=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得GF=

1

2

GE，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AH平分∠BAC，然后求解即可．

解答：解：∵EF=

3

2

GE，
∴cos∠FEG=

EF

GE

=

3

2

，
∴∠FEG=30°，
∵GE∥AC，
∴∠BAC=30°，
∴GF=

1

2

GE，
又∵GD=

1

2

GE，GD⊥AC，GF⊥AB，
∴AH平分∠BAC，
∴∠CAH=

1

2

×30°=15°，
∴∠DGA=90°-∠CAH=90°-15°=75°．
故答案為：75．

點評：本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，特殊角的三角函數(shù)值，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關鍵．