Question

我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”．類似的，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線．通過觀察、測量，猜想EF和AD、BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：梯形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理。

解答：解：結(jié)論為：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．理由如下：

連接AF并延長交BC于點G．

∵AD∥BC∴∠DAF=∠G，

在△ADF和△GCF中，

，

∴△ADF≌△GCF，

∴AF=FG，AD=CG．

又∵AE=EB，

∴，

即EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．