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如圖，△ABC的內切圓分別切、、于D、E、F三點，其中P、Q兩點分別在、上．若∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，則弧長與弧長的比值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設△ABC的內切圓的圓心為O，連接OD、OE、OF，所以∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°；再根據四邊開的內角和定理，∠A+∠DOF=180°，則∠ADO=150°，同理∠EOD=180°-80°=100°；最后由弧的比等于弧所對的圓心角的比，可得出弧長與弧長的比值2：3．
解答：解：設△ABC的內切圓的圓心為O，連接OD、OE、OF，
∵∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°，
∴∠A+∠DOF=180°，
∴∠DOF=150°，
同理∠EOD=180°-80°=100°，
∴弧長與弧長的比值2：3．
故選A．
點評：本題主要考查了內切圓的性質及弧長的比．
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5、已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BD∥AE交AC的延長線于點D，求證：AB2=AC•AD．

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已知：如圖，△ABC內接于⊙O1，以AC為直徑的⊙O2交BC于點D，AE切⊙O1于點A，交⊙O2于精英家教網點E，連接AD、CE，若AC=7，AD=3
5
，tanB=
5
2
．
求：（1）BC的長；
（2）CE的長．

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精英家教網已知如圖，△ABC內切⊙O于D、E、F三點，內切圓⊙O的半徑為1，∠C=60°，AB=5，則△ABC的周長為（　　）
A、12
B、14
C、10+2
3
D、10+
3

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己知：如圖，⊙O與內切于點B，BC是⊙O的直徑，BC＝6，BF為的直徑，BF＝4，⊙O的弦BA交于點D，連接DF、AC、CD．(1)求證：DF∥AC；(2)當∠ABC等于多少度時，CD與相切？并證明你的結論．(3)在(2)的前提下，連接FA交CD于點E，求AF、EF的長．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

已知如圖，⊙O的內接△ABC，AE切⊙O于A點，過C作AE的平行線交AB于D點． 　　
（1）求證：AC2=AB·AD． 　
（2）若∠B=60°，⊙O的直徑為6，求S陰．

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